На системной плате разъём питания — 24 контакта, а на БП — только 20

Вообще хорошим решением должна быть всё же замена блока питания на блок с рекомендуемыми разъёмами.

Четыре дополнительных контакта были добавлены в разъём для повышения допустимой мощности, которую можно передать на системную плату от блока питания через этот разъём.
Усиление получили шины +12 В, +5 В, +3.3 В и общий провод.

Но, если старый блок имеет подходящие показатели (мощность, сечение и длину проводов, количество и ассортимент разъёмов на них), то использование такого блока может быть в некоторых случаях оправдано, если:

— системная плата не содержит встроенных компонентов, потребляющих значительную мощность;
— системная плата не содержит в слотах расширения мощных устройств (например, видеокарты без дополнительного питания, получающей всю требуемую мощность исключительно через разъём шины);
— слоты памяти не заполнены полностью модулями.

Особое внимание при этом нужно уделить качеству контакта в разъёме.
Неплотно соединяющиеся разъёмы могут вызвать искрение и нагрев в месте контакта, вплоть до оплавления контактов, корпуса разъёма и обугливания системной платы в месте запайки разъёма, после чего системная плата потребует ремонта.

Нелишним будет также изучить инструкцию к системной плате — там может быть прямой запрет использования старых блоков питания с конкретной платой.